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\title{Physik II Formelsammlung (SS09)}
\author{Jan Gosmann}
\hypersetup{
  pdftitle={Physik II Formelsammlung (SS09)},
  pdfauthor={Jan Gosmann},
  pdfkeywords={Physik, Formelsammlung, SS09}
}


\begin{document}
\section{Gravitation}
\begin{tabular}{p{5cm}l}
Drehimpuls zweier Massen: & $\dfrac{1}{2m} |\vec{L}| = \text{konstant}$\\
\ft{Zentripetal\-beschleunigung:} & $\vec{a}\tind{z} = - \dfrac{4 \pi^2}{T^2} \vec{r} = - \omega^2 |\vec{r}| \vec{e}_r$ \\
\ft{Newtonsches Gravitationsgesetz:} & $\vec{F}_G = - G \dfrac{m_1 m_2}{r^2} \vec{e}_r$\\
\ft{Potentielle Energie:} & $ E\tind{pot}(r) = - G \dfrac{m\tind{E} m}{r}$\\
\ft{Gravitationsfeld:} & \parbox{4cm}{$\vec{G} = \dfrac{\vec{F}_G}{m_0}$ mit $\vec F_G = \text{Kraft auf Probemasse}$}.\\
Bei vielen Punktmassen: & $\vec{G} = \sum_i \vec G_i$\\
Masseverteilung: & $\vec G = \int d\vec G$\\
\end{tabular}

\subsection{Keplersche Gesetze}
\begin{enumerate}
\item Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen.
\item $\vec{r}\tind{Sonne--Planet}$ überstreicht in gleichen Zeitinterverallen gleiche Flächen.
\item $\frac{T^2}{a^3}$ ist konstant für alle Planeten. ($a = \text{große Halbachse}$, $T = \text{Umlaufzeit}$)
\end{enumerate}

\section{Spezielle Relativitätstheorie}
Newtonsche Axiome gelten auch in beschleunigten Bezugssystem bei Berücksichtigung der Scheinkräfte.

\begin{tabular}{p{3.2cm}l}
\ft{Zentrifugalkraft:} & $\vec F\tind{ZF} = - \vec F\tind{ZP} = m \omega^2 r \vec e_r$ für $\vec \omega \perp \vec r$\\
allgemein:  & $\vec F\tind{ZF} = m \vec \omega \times (\vec r \times \vec \omega)$\\
\ft{Coriolis-Kraft:} & \parbox{8cm}{$ F\tind{Cor} = 2m \omega v_B\qquad \vec F\tind{Cor} \perp \vec v_B$, entgegengesetzt zur Drehrichtung} \\
allgemein: & $\vec F\tind{Cor} = 2m (\vec v_B \times \vec \omega)$\\
\end{tabular}

\subsection{Galilei-Transformation (gilt für $|\vec v_{BA}| = \text{konst.} \ll c$, keine Rotation)}
\begin{equation*}\vec v_B = \vec v_A - \vec v_{BA} \qquad \vec r_B = \vec r_A - \vec v_{BA} t \qquad \vec F_B = \vec F_A \qquad t_B = t_A\end{equation*}

\subsection{Lorentz-Transformation}
\begin{equation*} x_B = \gamma (x_A - v_{BA} t_A),\quad t_B = \gamma (t_A - \dfrac{v_{BA} x_A}{c^2}) \quad \text{mit} \quad  \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v_{BA}^2}{c^2}}} \end{equation*}
Eigenzeit: Zeit für Ereignisse am selben Ort. \\
Eigenlänge: Länge für ein ruhendes Objekt.

\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Eigenzeit:} & $\Delta t\tind{Eigen} = t_{2A} - t_{1A}, \quad \Delta t_B = \gamma \Delta t\tind{Eigen}$ \\
\ft{Eigenlänge:} & $ l\tind{Eigen} = x_{2A} - x_{1A}, \quad l_B = \dfrac{1}{\gamma} l\tind{Eigen}$\\
& $\Delta t = \Delta x\tind{Eigen} \dfrac{v_{BA}}{c^2}$ \\
\ft{Geschwindigkeits\-transformation:} & $ v_{xB} = \dfrac{v_{xA} - v_{BA}}{1 - \frac{1}{c^2} v_{xA} v_{BA}} \qquad v_{yB} = \dfrac{v_{yA}}{\gamma (1 - \frac{1}{c^2} v_{xA} v_{BA})}$ \\
\end{tabular}

\subsection{Relativistische Gleichungen}
\begin{tabular}{p{5cm}l}
\ft{Relativistischer Impuls:} & $\vec p = \gamma m \vec v$ \\
\ft{Relativistische Masse:} & $m\tind{rel} = \gamma m$ \\
\ft{Relativisitsche Energie:} & $ E\tind{kin} = mc^2 (\gamma - 1)$ \\
\ft{Ruheenergie:} & $E_0 = mc^2$ \\
\ft{Gesamtenergie:} & \parbox{4cm}{$E = E\tind{kin} + mc^2 = \gamma mc^2 = m\tind{rel} c^2$} \\
& $\dfrac{v}{c} = \beta = \dfrac{pc}{E}$\\
& $E^2 = p^2 c^2 + (mc^2)^2$ \\
\end{tabular}

\newpage
\section{Elektrizität und Magnetismus}
\begin{tabular}{p{5cm}l}
\ft{Coulombsche Gesetz:} & $\vec F\tind{C} = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{q_1 q_2}{r^2} \hat r$\\
\ft{Elektrisches Feld:} & $\vec E(\vec r) = \dfrac{\vec F\tind{C}}{q_0}$\\
\ft{Berechnung} $\vec E$: & $[E] = \unitfrac{V}{m} (= \unitfrac{N}{C})$\\
Methode 1: Coulomb &$\displaystyle \vec E(\vec r) = \int \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \dfrac{dq}{r^2} \hat r $\\
Methode 2: Gaußsches Gesetz: & $\displaystyle \Phi\tind{el} = \oint\limits_A \vec E \cdot d\vec A = \oint E\tind{n} \,dA = \dfrac{q\tind{innern}}{\varepsilon_0}$\\
\ft{elektrisches Potential:} & $\phi = \dfrac{E\tind{el}}{q_0}\qquad [\phi] = \unitfrac{J}{C} = \unit{V}$\\
\ft{Spannung:} & $\displaystyle U = \Delta \phi = \dfrac{\Delta E\tind{el}}{q_0} = - \int\limits_{P_1}^{P_2} \vec E \cdot d\vec s$\\
\ft{Flächenladungsdichte:} & $\sigma = \dfrac{dq}{dA}$\\
\ft{Kapazität:} & $q = CU$\\
Plattenkondensator: & $C = \dfrac{A \varepsilon_0}{d}\qquad E = \dfrac{U}{d}$\\
Parallelschaltung: & $C\tind{ges} = C_1 + C_2$ \\
Reihenschaltung: & $\dfrac{1}{C\tind{ges}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$\\
\ft{Arbeit zur Erzeugung elektrischen Felds:} & $E\tind{el} = \dfrac{1}{2} \dfrac{q^2}{C} = \dfrac{1}{2} qU = \dfrac{1}{2} CU^2$\\
\ft{Energiedichte des elektrischen Feldes:} & $w\tind{el} = \dfrac{\text{Energie}}{\text{Volumen}} = \dfrac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$\\
\ft{Dielektrikum:} & $C = \varepsilon\tind{rel} \cdot C_0$\\
Dielektrizitätskonstante: & $\varepsilon = \varepsilon\tind{rel} \varepsilon_0$\\
\end{tabular}

\subsection{Elektrischer Strom}

\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Strom:} & $I = \dfrac{\Delta q}{\Delta t} = q_1 n v\tind{d} A = j A$\\
\ft{Strom:} & $I = \dfrac{\Delta q}{\Delta t} = q_1 n v\tind{d} A = j A$\\
\ft{Stromdichte/Ohm\-sche Gesetz:} & \parbox{6cm}{$\vec j = \sigma \vec E = q_1 n \mu \vec E$ ($\sigma$ ist Leitfähigkeit, $\mu$ ist Beweglichkeit der Ladungsträger)} \\
\ft{Ohmsche Gesetz:} & $U = RI$ mit $R= \dfrac{l}{A\sigma} = \varrho \dfrac{l}{A}$ und $[\varrho] = \unit{\ohm m}$\\
Reihenschaltung von R: & $R = R_1 + R_2$ \\
Parallelschaltung von R: & $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$\\
\ft{Leistung:} & $P = I \cdot U$\\
Für Widerstand $R$: & $P = I U_R = RI^2 = \dfrac{U_R^2}{R}$\\
Klemmen\-spannung/Innen\-wider\-stand: & $U_K = U_Q - R\tind{in} I$\\
\end{tabular}


\subsection{Das Magnetfeld}
\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Kraft auf Ladung in Magnetfeld:} & $\vec F = q (\vec v \times \vec B)$ \\&$|\vec F| = q |\vec v| |\vec B| \sin \alpha \qquad [\vec B] = \unit[1]{T}$\\
\ft{Kraft auf Leiter:} & $\vec F\tind{L} = I (\vec l \times \vec B)$\\
\ft{Bahnradius in homogenen $\vec B$-Feld:} & $r = \dfrac{m |\vec v|}{|q \vec B|}$\\
\ft{Zyklotronperiode:} & $T = \dfrac{2 \pi m}{|q \vec B|}$\\
\ft{Zyklotronfrequenz:} & $ \nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{|q \vec B|}{2 \pi m} \qquad \omega = 2 \pi \nu = \dfrac{|q \vec B|}{m}$\\
\end{tabular}

\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Lorentzkraft:} & $\vec F = q \vec E + q (\vec v \times \vec B)$ \\
\ft{Drehmoment an Leiterschleife:} & \parbox{7cm}{$\vec M = \vec \mu \times \vec B$ mit magnetischem (Dipol)moment $\vec \mu = I \vec A$} \\
Leiterschleife mit $n$ Windungen: & $\vec \mu = n I \vec A$\\
\ft{Potentielle eines Energie magnetischen Dipols:} & $E\tind{pot} = - |\vec \mu| |\vec B| \cos \theta = - \vec \mu \cdot \vec B$ \\
\ft{Hall-Spannung:} & $U\tind{H} = v_d B b \qquad U\tind{H} = - \dfrac{I}{nde} B$\\
\end{tabular}

\subsection{Quellen des Magnetfeldes}
\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Bewegte Punktladung:} & $\vec B = \dfrac{\mu_0}{4 \pi} \dfrac{q \vec v \times \vec r}{r^2}$\\
\ft{Ströme/Biot-Swart'sches Gesetz:} & $ d\vec B = \dfrac{\mu_0}{4 \pi} \dfrac{I\, d\vec l \times \vec r}{r^2}$\\
\ft{Langer, gerader Leiter:} & $B = \dfrac{\mu_0 I}{2 \pi r_{\perp}}$\\
\ft{Mittelpunkt kreisförmiger Leiterschleife:} & $B = \dfrac{\mu_0 I}{2 r\tind{LS}}$\\
\ft{Auf Achse von Leiterschleife:} & \parbox{7cm}{$B_x = \dfrac{\mu_0}{4 \pi} \dfrac{2 \pi r\tind{LS}^2 I}{(x^2 + r\tind{LS}^2)^{\frac{3}{2}}}$ $ \qquad x \gg r\tind{LS} \Rightarrow B_x = \dfrac{\mu_0}{4 \pi} \dfrac{2 \mu}{|x|^3}$}\\
\ft{Im Inneren einer Zylinderspule:} & $B_x = \dfrac{\mu_0 n I}{l}$\\
\ft{Gaußscher Satz:} & \parbox{7cm}{$\displaystyle \Phi\tind{mag} = \oint\limits_A \vec B \cdot d \vec A = \oint\limits_A B n\,dA = 0$ $\qquad [\Phi\tind{mag}] = \unit[1]{Wb}$}\\
\end{tabular}

\begin{tabular}{p{4cm}l}
Spule: & $\Phi\tind{mag} = n |\vec B| |\vec A| \cos \theta $ \\
\ft{Ampèresches Gesetz:} & $\displaystyle \oint\limits_C B\tind{tangential}\,dl_C = \oint \vec B \cdot d\vec l_C = \mu_0 I_C$\\
\ft{Magnetisierung:} & $\vec M =  \dfrac{d \vec \mu}{dV} = \dfrac{dI}{dl} \hat n$\\
\ft{Magnetfeld:} & $\vec B_M = \mu_0 \vec M$\\
\ft{para-, diamagnetisches Material:} & $\vec M = \chi\tind{mag} \dfrac{\vec B\tind{extern}}{\mu_0}$ \\
in Spule: & $\vec B = (1 + \chi\tind{mag}) \vec B\tind{extern} = \mu\tind{rel} \vec B\tind{extern}$\\
relative Permeabilität: & $\mu\tind{rel} = 1 + \chi\tind{mag}$ \\
magnetische Suszeptibilität: & $\chi\tind{mag}$ \\
\ft{Mag. Moment von Atomen:} & $\vec \mu = \dfrac{q}{2m} \vec L$\\
Elektron auf Atombahn: & $\vec\mu = -\dfrac{e}{2m_e} \dfrac{\vec L}{\hbar} = - \mu\tind{Bohr} \dfrac{\vec L}{\hbar}$ mit $\hbar = \dfrac{h}{2 \pi}$\\
Bohrsches Magneton/Quant des mag. Moments: & $\mu\tind{Bohr}$\\
\end{tabular}

\subsection{Magnetische Induktion}
\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Faradaysches Gesetz:} & $\displaystyle U\tind{ind} = \oint\limits_C \vec E \cdot d \vec l_C = - \dfrac{d \Phi\tind{mag}}{dt} = - \dfrac{d}{dt} \int\limits_A \vec B \cdot \vec A = -L \dfrac{dI}{dt}$\\
\ft{Induktion durch Bewegung:} & $\displaystyle U\tind{ind} = \oint\limits_C (\vec v \times \vec B) \cdot d\vec l = - \dfrac{d \Phi\tind{mag}}{dt}$\\
\ft{Selbstinduktivität $L$:} & $\Phi\tind{mag} = LI\qquad [L] = \unit[1]{H}$\\
\end{tabular}

\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Spannungsabfall Spule:} & $U_L = U\tind{ind} - IR = -L \dfrac{dI}{dt} - IR$\\
\ft{Energie des Magnetfeldes:} & $ E\tind{mag} = \dfrac{1}{2} LI^2$\\
lange Zylinderspule: & $E\tind{mag} = \dfrac{B^2}{2 \mu_0} Al = \dfrac{B^2}{2 \mu_0} V$\\
\ft{Energiedichte des Magnetfeldes:} & $ w\tind{mag} = \dfrac{B^2}{2 \mu_0}$\\
\end{tabular}

\subsection{Maxwellsche Gleichungen}
\begin{eqnarray}
\Phi\tind{el} &=& \dfrac{1}{\varepsilon_0} q\tind{innern} \label{max_a} \\
\Phi\tind{mag} &=& 0 \label{max_b} \\
\oint\limits_C \vec E \cdot d\vec l_C &=& - \dfrac{d\Phi\tind{mag}}{dt} \label{max_c} \\
\oint\limits_C \vec B \cdot d\vec l_C &=& \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \dfrac{d\Phi\tind{el}}{dt} \label{max_d}
\end{eqnarray}
$\Phi$ ist Fluss durch geschlossene Oberfläche für (\ref{max_a}, \ref{max_b}), von $C$ begrenzte Fläche für (\ref{max_c}, \ref{max_d}).

\section{Wellen}
\begin{tabular}{p{4cm}l}
Wellengleichung: & $y = A \sin (kx - \omega t + \delta)$\\
Gangunterschied: & $\Delta x = \dfrac{\delta}{k} = \dfrac{\delta \lambda}{2\pi}$\\
\ft{Überlagerung harmonischer Wellen (nur Phasendifferenz):} & $y = 2 A \cos \left(\dfrac{\delta}{2}\right) \sin \left(kx - \omega t + \dfrac{\delta}{2}\right)$\\
\end{tabular}

\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Schwebung mit $\omega_1 \approx \omega_2$:} & $y = 2 A \cos \left( \dfrac{1}{2} \Delta \omega t\right) \sin \left( \bar \omega t \right)$\\
Schwebungsfrequenz: & $\nu\tind{Schw} = \dfrac{\Delta \omega}{2 \pi}$\\
Wellengeschwindigkeit: & $v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$\\
bei EM-Wellen: & $v = \dfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} = c\qquad E = cB$\\
\ft{Energiedichte EM-Wellen:} & $w\tind{em} = w\tind{el} + w\tind{mag} = \varepsilon_0 E^2 = \dfrac{B^2}{\mu_0} = \dfrac{EB}{\mu_0 c}$\\
\ft{Intensität:} & $I\tind{em} = \bar w\tind{em} \cdot c = \dfrac{1}{2} \dfrac{E_0 B_0}{\mu_0}$\\
\end{tabular}

\subsection{Wellenausbreitung}
\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Reflexion:} & $\theta_1 = \theta_1'$\\
\ft{Brechung:} & $\dfrac{1}{v_1} \sin \theta_1 = \dfrac{1}{v_2} \sin \theta_2$\\
Brechzahl $n_1$: & $v_1 = \dfrac{c}{n_1}$\\
\ft{Brechungsgesetz:} & $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$\\
\end{tabular}

\subsection{Stehende Wellen}
\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Wellenfunktion:} & $y(x, t) = 2 A \cos( \omega t + \delta_1) \sin (kx)$\\
\ft{Bedingung:} & $l = n \dfrac{\lambda}{2}, \quad n \in \mathbb{N}$ \\
\ft{Resonanz\-frequenzen:} & $\nu_n = \dfrac{v}{\lambda_n} = n \cdot \dfrac{v}{2l} = n \nu_1$\\
\ft{einseitig eingespannt:} & $l = n \dfrac{\lambda_0}{4}, \quad \nu_n = \dfrac{v}{\lambda_n} = n \dfrac{v}{4l} = n \nu_1, \quad n \in \mathbb{N}$\\
\end{tabular}

\section{Quantenmechanik}
$R$ ist Leistung pro Oberfläche.

\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Stefan-Boltzmann-Gesetz:} & $R = \sigma T^4$\\
\ft{Wiensche Verschiebungsgesetz:} & $\lambda_m \cdot T = \unit[\tenth{2,898}{-3}]{Km}$\\
\ft{Rayleigh-Jeans-Gesetz:} & $\bar w\tind{em} = U_{\lambda}(\lambda) = k\tind{B} T \cdot 8 \pi \lambda^{-4}$\\
Abgestrahlte Energie nach Planck: & $E_n = n \varepsilon = n h \nu$\\
\ft{Plancksches Strahlungsgesetz:} & $U_{\lambda}(\lambda) = \dfrac{8 \pi h c \lambda^{-5}}{e^{\frac{hc}{k\tind{B} \lambda T}} - 1}$\\
\ft{Energiequant eines Photons:} & $E = \varepsilon = h \nu = \dfrac{hc}{\lambda}$\\
\ft{Photoelektrischer Effekt:} & $E\tind{kin,max} = h \nu - \phi$\\
\ft{Austrittsarbeit:} & $\phi = h \nu\, (v_0 = 0)$\\
\ft{Impuls eines Photons:} & $p = \dfrac{h}{\lambda}$\\
\ft{Compton-Gleichung:} & $\lambda_2 - \lambda_1 = \lambda\tind{C} (1-\cos \theta)$\\
Compton-Wellenlänge:  & $\lambda\tind{C} = \dfrac{h}{m_e c} = \unit[2,43]{pm}$\\
\ft{Materiewellen:} & $\lambda = \dfrac{h}{p} \qquad \nu = \dfrac{E}{h}$\\
Wahrscheinlichkeits\-verteilung: & $\displaystyle P(x) = \psi^2(x)\qquad \int\limits_{- \infty}^{+ \infty} \psi^2\,dx = 1$ \\
\end{tabular}

\begin{tabular}{p{4cm}l}
\ft{Energieniveaus von Teilchen in Kasten:} & $E_n = n^2 \dfrac{h^2}{8md^2} = n^2 E_1$\\
Mögliche Energieänderungen: & $h\nu\tind{Photonen} = |E\tind E - E\tind A|$ \\
\ft{Wellenfkt. von Teilchen in Kasten:} & $\psi_n(x) = \sqrt{\dfrac{2}{d}} \cdot \sin (n\pi \dfrac{x}{d})$ \\
\ft{Zeitabhängige Schrödingergleichung:} & $- \dfrac{\hbar^2}{2m} \dfrac{\partial \Psi(x, t)}{\partial x^2} + E\tind{pot} \Psi(x, t) = i \hbar \dfrac{\partial \Psi(x, t)}{\partial t}$\\
\ft{Zeitunabhängige Schrödingergleichung:} & $- \dfrac{\hbar^2}{2m} \dfrac{d^2 \psi(x)}{dx^2} + E\tind{pot} \psi(x) = E \psi(x)$\\
\end{tabular}

\newpage
\section{Naturkonstanten}
\begin{tabular}{p{6cm}l}
Gravitationskonstante & $G = \unitfrac[\tenth{6,67}{-11}]{Nm^2}{kg^2}$ \\
Elementarladung & $e = \unit[\tenth{1,602177}{-19}]{C}$ \\
Elektrische Feldkonstante & $\varepsilon_0 = \unitfrac[\tenth{8,85416}{-12}]{C^2}{Nm^2}$ \\
Magnetische Feldkonstante & $\mu_0 = \unitfrac[\tenth{4 \pi}{-7}]{Tm}{A}$ \\
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum & $c = \unitfrac[299\,792\,458]{m}{s}$\\
Plancksches Wirkungsquantum & $h = \unit[\tenth{6,626}{-34}]{Js} = \unit[\tenth{4,136}{-15}]{eVs}$ \\
Compton-Wellenlänge & $\lambda\tind C = \dfrac{h}{m_e \cdot c} = \unit[\tenth{2,4363}{-12}]{m}$\\
Stefan-Boltzmann-Konstante & $\sigma = \unitfrac[\tenth{5,6703}{-8}]{W}{m^2K^2}$ \\
Boltzmann-Konstante & $k\tind B = \unitfrac[\tenth{1,381}{-23}]{J}{K} = \unitfrac[\tenth{8,617}{-5}]{eV}{K}$ \\ 
\\
Ruhemasse des $\alpha$-Teilchens: & $m_{\alpha} = \unit[\tenth{6,6447}{-27}]{kg}$ \\
Ruhemasse des Elektrons: & $m_e = \unit[\tenth{9,1094}{-31}]{kg}$ \\
Ruhemasse des Neutrons: & $m_n = \unit[\tenth{1,6749}{-27}]{kg}$ \\
Ruhemasse des Protons: & $m_p = \unit[\tenth{1,6726}{-27}]{kg}$ \\
\\
Erdradius am Äquator: & $r_{\oplus} = \unit[6\,378]{km}$\\
Erdmasse: & $m_{\oplus} = \unit[\tenth{5,976}{24}]{kg}$\\
Mondradius & $r\tind M = \unit[1\,738]{km}$\\
Mondmasse: & $m\tind M = \unit[\tenth{7,35}{22}]{kg}$\\
Umlaufzeit des Mondes um die Erde: & $T\tind{sid} = \unit[27,322]{d}$\\
\end{tabular}

\newpage
\section{Einheiten}
\begin{eqnarray*}
\unit[1]{N} &=& \unitfrac[1]{kg \cdot m}{s^2}\\
\unit[1]{J} &=& \unit[1]{Nm} = \unit[1]{JAs}\\
\unit[1]{W} &=& \unitfrac[1]{J}{s} = \unit[1]{VA} \\
\unit[1]{eV} &=& \unit[\tenth{1,602}{-19}]{J}\\
\\
\unit[1]{C} &=& \unit[1]{A \cdot s}\\
\unit[1]{V} &=& \unitfrac[1]{J}{C} = \unitfrac[1]{W}{A} = \unitfrac[1]{kg\cdot m^2}{s^3\cdot A}\\
\unitfrac[1]{V}{m} &=& \unitfrac[1]{N}{C} = \unitfrac[1]{kg \cdot m}{s^3 \cdot A}\\
\unit[1]{A} &=& \unitfrac[1]{C}{s}\\
\unit[1]{F} &=& \unitfrac[1]{C}{V} = \unitfrac[1]{A \cdot s}{V}\\
\unit[1]{\ohm} &=& \unitfrac[1]{V}{A}\\
\unit[1]{T} &=& 1 \dfrac{\unit{N}}{\unit{C}\, \unitfrac{m}{s}} = \unitfrac[1]{N}{Am}\\
\unit[1]{G} &=& 1\,\text{Gauß} = \unit[10^{-4}]{T}\\
\unit[1]{Wb} &=& \unit[1]{Tm^2} = \unit[1]{Vs}\\
\unit[1]{H} &=& \unitfrac[1]{Wb}{A}
\end{eqnarray*}

\newpage
\section{Sonstiges und Grundlegendes}
\begin{eqnarray*}
\vec{e}_r &=& \hat{r} = \frac{\vec{r}}{r}\\
F &=& ma \\
\vec F\tind G &=& m \cdot \vec g
\end{eqnarray*}

\subsection{Geometrisches}
\begin{tabular}{p{6cm}l}
\ft{Volumen einer Kugel:}  &  $\dfrac{4}{3} \pi r^3$\\
\ft{Oberfläche einer Kugel:}  &  $4\pi r^2$\\
\ft{Umfang eines Kreises:}  &  $2\pi r$\\
\ft{Fläche eines Kreises:} &  $\pi r^2$\\
\end{tabular}

\subsection{Kinetik}
\begin{eqnarray*}
x(t) &=& vt + x_0 \qquad v = \text{konst.}\\
x(t) &=& \dfrac{1}{2} at + v_0 t + x_0 \qquad a = \text{konst.}
\end{eqnarray*}

\subsubsection{Kreisbewegungen}
\begin{eqnarray*}
\vec r(t) &=& R \sin\left( \dfrac{2\pi}{T} t\right) \vec e_x + R \cos \left ( \dfrac{2\pi}{T} t \right ) \vec e_y\\
v &=& r \dfrac{2\pi}{T}\\
a\tind r &=& \dfrac{v^2}{r} \\
\omega &=& \dfrac{d\theta}{dt} = \dfrac{v}{r}\\
\alpha &=& \dfrac{d\omega}{dt}\\
v\tind t &=& r\omega\\
a\tind t &=& r\alpha\\
\vec M &=& \vec r \times \vec F \qquad M = F\tind t \cdot r
\end{eqnarray*}

\subsection{Energieberechnungen}
\begin{eqnarray*}
\Delta E\tind{pot} &=& \int_{P_1}^{P_2} \vec{F}_G d\vec{s} = mg \cdot \Delta h\\
\Delta E\tind{kin} &=& \int_{v=0}^{v_E} F \,ds = \int_{v=0}^{v_E} \frac{dp}{dt} \,ds = \int_{v=0}^{v_E} \frac{ds}{dt} \,dp = \int_{v=0}^{v_E} v \,dp = \dfrac{m}{2} v^2 = \dfrac{p^2}{2m}\\
P &=& \dfrac{dW}{dt} = F \cdot \vec v \qquad W = \Delta E
\end{eqnarray*}

\subsection{Harmonische Schwingungen und Wellen}
\begin{eqnarray*}
\nu &=& \dfrac{1}{T} \\
T &=& \dfrac{2\pi}{\omega} \\
x(t) &=& A  \cdot  \cos ( \omega t + \delta ) \\
\\
v &=& \nu \lambda \\
k &=& \dfrac{2\pi}{\lambda} \\
\omega  &=&  kv \\
y &=& A  \cdot  \sin ( kx - \omega t )
\end{eqnarray*}

\subsection{Elektrizität}
\begin{tabular}{p{4cm}l}
Feld einer Punktladung:  &  $\vec E  =  \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}  \dfrac{q}{r^2}  \hat r$\\
Beschleunigung im $\vec E$-Feld:  &  $\vec a = \dfrac{q}{m}  \vec E$\\
Geschwindigkeit nach Durchlaufen homogenen Feldes:  &  $v = \sqrt{\dfrac{2qEd}{m}}$ \\
\end{tabular}

\end{document}